Follow upsignifica acompanhar o andamento de algo, dar seguimento ou ir atrás de algo. Exemplos:
“I’m calling for a follow up on the factory closing. Can you tell when it’s going to happen?” (Eu estou ligando para acompanhar o assunto sobre o fechamento da fábrica. Você poderia me dizer quando que irá acontecer?)
“The police are following up all the leads.” (A polícia está indo atrás de todas as pistas.)