Dozing off significa começar a pegar no sono. Exemplos:
“The movie was so boring that I started dozing off at the beginning”. (O filme era tão chato que eu comecei a pegar no sono no começo).
“I need to take a nap now, otherwise I’ll be dozing off during dinner”. (Eu preciso tirar um cochilo agora, senão eu vou pegar no sono durante o jantar).